Question

若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

这样思考：要使方程x-f[g（x）]=0有实数解则 x=f[g（x）]，将函数反解出来 g（x）=F*（x） F*（x）为f（x）的某一逆函数则总能找出其对应的象来 即也有实数解 令y=f（x）即问题转化为g（y）=x 有实数解的问题 把y代入化简A B C选项，只有B没有可能 因为x^2+x+1/5=x 的解为虚数．
【解析】
∵x-f[g（x）]=0得f[g（x）]=x，
所以g[f（g（x））]=g（x），
得g[f（x）]=x，
所以f[g（x）]=x与g[f（x）]=x是等价的，
即f[g（x）]=x有解g[f（x）]=x也有解，也就是说有解的都是可能的
题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B．
故选B．