Question

（四川卷理19 II）已知△ABC的面积S=，，且cosB=，求cosC．

Answer

先根据题意设△ABC的角B，C的对边分别为b，c，进而利用三角形面积公式表示出三角形面积，进而根据求得bccosA=3，进而利用同角三角函数的基本关系，利用平方关系联立方程求得sinA和cosA，进而利用cosB的值和同角三角基本函数的关系式，求sinB，最后根据两角和公式求得cos（A+B），利用三角形内角和可知，cosC=cos（π-A-B），利用诱导公式整理求得答案．
【解析】
由题意，设△ABC的角B，C的对边分别为b，c，则S=bcsinA=
＞0
∴A∈（0，），cosA=3sinA．
又sin2A+cos2A=1，
∴sinA=，cosA=
由题意cosB=，则sinB==
∴cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=
∴cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-