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设函数f(x)=cos(x+π)+2,x∈R. (1)求f(x)的值域; (2)...

设函数f(x)=cos(x+manfen5.com 满分网π)+2manfen5.com 满分网,x∈R.
(1)求f(x)的值域;
(2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=manfen5.com 满分网,求a的值.
(I)将f(x)=cos(x+π)+2化简,变形后可以用三角函数的有界性有值域. (II)由f(B)=1 求出∠B,利用余弦定理建立关于a的方程求出a. 【解析】 (I)f(x)=cos(x+π)+2 =cosxcosπ-sinxsinπ+cosx+1 =-cosx-sinx+cosx+1 =cosx-sinx+1 =sin(x+)+1 因此函数f(x)的值域为[0,2] (II)由f(B)=1 得sin(B+)+1=1,即sin(B+)=0,即B+=0或π,B=或- 又B是三角形的内角,所以B= 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB 即1=a2+3-3a,整理a2-3a+2=0 解得a=1或a=2 答:(I)函数f(x)的值域为[0,2] (II)a=1或a=2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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