Question

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求视力不小于5.0的学生人数；
（3）设，求数列{c_n}的通项公式．

Answer

（1）根据前面两个小矩形的面积求出其概率，进而求出其频数，再结合数列知识求得数列的通项公式；
（2）欲求视力不小于5.0的学生人数，即求直方图中最后两组的频数，也即数列{bn}的第五和第六项之和；
（3）先证明数列{Cn}与数列{bn}之间的关系，得到数列{Cn}从第二项始是一个等比数列，从而求得其通项．
【解析】
（1）由题意知a1=0.1×0.1×100=1，a2=0.3×0.1×100=3
因此数列{an}是一个首项a1=1．公比为3的等比数列，所以an=3n-1．b1=a4=27
又b1+b2++b6=100-（a1+a2+a3）=100-（1+3+9）
所以=87，解得d=-5，
因此数列{bn}是一个首项b1=27，公差为-5的等差数列，
所以bn=32-5n，（6分）

（2）求视力不小于5.0的学生人数为b5+b6=（32-5×5）+（32-5×6）=9（8分）

（3）由①
可知，当n≥2时，②
①-②得，当n≥2时，，
∴cn=-5an=-5•3n-1（n∈N+，n≥2），
又，
因此数列{cn}是一个从第2项开始的公比为3的等比数列，
数列{cn}的通项公式为（14分）