Question

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=    ．

Answer

本题中由双曲线的对称性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通过这个等量关系可以得到a=b，即=1，代入求离心率的公式，得到e=．
【解析】
依题意可知右准线方程l：x=，渐近线方程y=±x，则有P（，），F（c，0）
由题意|MF|=|MP|，即|c-|=整理得
因为c2-a2=b2，将其代入上式得a=b
所以e===
故答案为．