关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式...

关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

（1）转化成绝对值不等式，令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．（2）解决恒成立问题，可将问题转化为研究函数f（x）的最大值小于m即可．【解析】（1）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|-|x-7|＜10，可得其解集为{x|2＜x＜7}．（2）设t=|x+3|-|x-7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，则lgt≤1，当t=10，x≥7时，lgt=1，故只需m＞1即可，即m＞1时，f（x）＜m恒成立．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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