Question

已知f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，若f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1），那么实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（-∞，0）∪（3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（0，3）

Answer

利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的关系得出关于a的不等式是解决本题的关键，还要注意整体自变量的取值是否属于该定义区间．
【解析】
由于-2a2-a-1=-2（（a+）2+）＜0，-3a2+2a-1=-3（（a-）2+）＜0，
故-2a2-a-1，-3a2+2a-1均在区间（-∞，0）上，
因此f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）⇔-2a2-a-1＜-3a2+2a-1，
解得a∈（0，3）．
故选D．