已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ＞4）．...

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ＞4）．
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围．

（I）先设出椭圆的方程，进而根据焦点坐标求得c，根据两条准线间的距离为λ求得a，进而求得b，则椭圆方程可得．（II）依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y=k（x-1）．设点F（2，0）关于直线l的对称点为F'（x，y），把F和F'的中点坐标代入直线方程求得x和y的表达式，代入椭圆方程可到关于k的方程，根据判别式大于等于0和方程对称轴大于0求得λ的取值范围．【解析】（I）设椭圆的方程为由条件知c=2，且，所以a2=λ，b2=a2-c2=λ-4．故椭圆的方程是（II）依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y=k（x-1）．设点F（2，0）关于直线l的对称点为F'（x，y），则解得因为点F'（x，y）在椭圆上，所以即λ（λ-4）k4+2λ（λ-6）k2+（λ-4）2=0．设k2=t，则λ（λ-4）t2+2λ（λ-6）t+（λ-4）2=0．因为λ＞4，所以当且仅当上述方程存在正实根，即直线l存在．解（*）得所以即λ的取值范围是

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．