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满分5
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高中数学试题
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已知P为△ABC内一点，且延长AP交BC于点D，若=a，=b，用a、b表示向量、...
已知P为△ABC内一点，且
延长AP交BC于点D，若
=a，
=b，用a、b表示向量
、
．
将，利用向量的减法法则用，，表示，代入已知等式解方程求出；据共线向量的充要条件及平面向量基本定理及向量相等，列出方程组求出． 【解析】 ∵， 又=0， ∴=0， 化简，得=a+b． 设=t（t∈R）， 则=ta+tb．① 又设=k（k∈R），由=-=b-a，得=k（b-a）．而=+=a+， ∴=a+k（b-a）=（1-k）a+kb．② 由①②，得 代入①，有=a+b．
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考点分析：
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设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且
=-2i+mj，
=ni+j，
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
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如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
=m
，
=n
，则m+n的值为
．
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在▱ABCD中，
=a，
=b，
=3
，M为BC的中点，则
=
（用a，b表示）．
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在△ABC中，
=
，
=m
+n
，则
=
．
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已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足
，则点P与△ABC的关系为（ ）
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P是AC边的一个三等分点
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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延长AP交BC于点D，若
=a，
=b，用a、b表示向量
、
．
=-2i+mj，
=ni+j，
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
=m
，
=n
，则m+n的值为 ．
=a，
=b，
=3
，M为BC的中点，则
= （用a，b表示）．
=
，
=m
+n
，则
= ．
，则点P与△ABC的关系为（ ）