已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x
，0），使得△ABE是等边三角形，求x
的值．
考点分析：
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设函数f（x）=（1+x）
2-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x
，而使得不等式f（x
）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x
2-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
．
（1）求证：x与y的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列P
i（x
i，F（x
i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x
n}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
，是否存在点Q（1，m），使得
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2，短轴两个端点为A、B，且四边形F
1AF
2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中
是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有
持金卡，在境内游客中有
持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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设数列{a
n}中，若a
n+1=a
n+a
n+2，（n∈N
*），则称数列{a
n}为“凸数列”．
（1）设数列{a
n}为“凸数列”，若a
1=1，a
2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{a
n}中，求证：a
n+6=a
n，n∈N
*；
（3）设a
1=a，a
2=b，若数列{a
n}为“凸数列”，求数列前n项和S
n．
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