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满分5
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高中数学试题
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1A和B1B的中点...
如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点M，N分别为棱A
1
A和B
1
B的中点，求CM和D
1
N所成角的余弦值．
先建立空间直角坐标系，再分别求相关点的坐标，再求相关向量的坐标，最后用向量的夹角求解． 【解析】 以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系 则C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1） =（2，-2，1），=（2，2，-1）， ∴．
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考点分析：
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如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点P是CD上的动点，则直线B
1
P与直线BC
1
所成的角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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设数列{a
n
}满足
，令
．
（1）试判断数列{b
n
}是否为等差数列？并求数列{b
n
}的通项公式；
（2）令
，是否存在实数a，使得不等式
对一切n∈N
*
都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较
与
的大小．
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已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x
，0），使得△ABE是等边三角形，求x
的值．
查看答案
设函数f（x）=（1+x）
2
-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x
，而使得不等式f（x
）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x
2
-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
查看答案
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
．
（1）求证：x与y的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列P
i
（x
i
，F（x
i
））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x
n
}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
，是否存在点Q（1，m），使得
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，令
．
，是否存在实数a，使得不等式
对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
与
的大小．
．
．
；
，定义函数
，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
，是否存在点Q（1，m），使得
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
