Question

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

Answer

根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，代入已知条件c-b=1，及bc=156求a的值．
【解析】
由cosA=，得sinA==．
又sinA=30，∴bc=156．
（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．
（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA）=1+2•156•（1-）=25，
∴a=5．