Question

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为    ．

Answer

先根据导函数是f'（x）是偶函数求出a的值，再求出在x=0处的导数得到切线的斜率，根据点斜式方程求出切线方程．
【解析】
∵f（x）=x3+ax2+（a-2）x
∴f'（x）=3x2+2ax+（a-2）
∵导函数是f'（x）是偶函数
∴a=0，则f'（x）=3x2-2
∴f'（0）=-2，在原点处的切线方程为y=-2x
故答案为y=-2x