已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量，，且m⊥n．（I）求角C...

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量 manfen5.com 满分网

，

，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，求sin（A-B）的值．

（1）先根据两向量互相垂直等价于二者的数量积等于0，可得到关于cosC的方程，进而得到答案．（2）先表示出sin（A-B）的表达式，再由正弦和余弦定理将角的关系转化为边的关系后代入即得答案．【解析】（I）由m•n=0得，即1+cosC-2（1-cos2C）=0；整理得2cos2C+cosC-1=0 解得cosC=-1（舍）或因为0＜C＜π，所以C=60° （Ⅱ）因为sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA 由正弦定理和余弦定理可得代入上式得又因为，故所以．

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考点分析：

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 manfen5.com 满分网