数列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3（n≥2且n∈N*）．（1）...

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设 manfen5.com 满分网

，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．

（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可；（2）由an=2an-1+2n+3及，只要验证bn-bn-1是个常数即可；（3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn．【解析】（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴数列{bn }是公差为1的等差数列．（3）由（2）得，∴an=（n-1）•2n-3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n-1）2n-3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n-1）2n 则2Tn=0×22+1×23+…+（n-2）2n+（n-1）2n+1 两式相减得：-Tn=22+23+…+2n-（n-1）•2n+1 ==（2-n）•2n+1-4 ∴Tn=（n-2）•2n+1+4 ∴sn=（n-2）2n+1-3n+4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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