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满分5
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高中数学试题
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的展开式中x3的系数为 ．
的展开式中x
3
的系数为
．
利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数． 【解析】 ═C9r（x）9-2r（-1）r， 令9-2r=3⇒r=3， x3的系数为T4′=C93（-1）3=-84． 故答案为-84
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考点分析：
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设a
1
，a
2
，…，a
n
是1，2，…，n的一个排列，把排在a
i
的左边且比a
i
小的数的个数称为a
i
的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）
A．48
B．96
C．144
D．192
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若对于任意实数x，有x
3
=a
+a
1
（x-2）+a
2
（x-2）
2
+a
3
（x-2）
3
，则a
2
的值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
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展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）
A．120
B．252
C．210
D．45
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已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log
a
（1-a
x
）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N
*
，求
；
（3）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-e
f（x）
）（x
2
-m+1）．若函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=-a
n
2
+2a
n
（n∈N
*
），且0＜a
1
＜1．
（1）用数学归纳法证明：0＜a
n
＜1；
（2）若b
n
=lg（1-a
n
），且
，求无穷数列
所有项的和．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的展开式中x3的系数为 ．
展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）
，求无穷数列
所有项的和．