Question

某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：
（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？
（Ⅱ）设ξ为组织者在总决赛中获得的门票收入数，求ξ的分布列．

Answer

（1）门票收入为120万元这个事件包括打四场比赛，即甲连胜四场，乙连胜四场两个事件，且两个事件之间是互斥事件，列出结果．
（2）ξ为组织者在总决赛中获得的门票收入数，ξ的可能取值为120，150，180，210．算出各种情况对应的概率，写出分布列．
【解析】
（Ⅰ）门票收入为120万元的概率：．
（Ⅱ）ξ的可能取值为120，150，180，210．
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ξ的分布列为：