已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正数a与b的关系；
（2）若a=1，设f（x）=m
+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对∀x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；
（3）证明：1n（n!）＞2n-4
（n∈N，n≥2）
考点分析：
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已知定义在正实数集上的函数f（x）=x
2+4ax+1，g（x）=6a
2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若
，则对任意x
1，x
2∈（0，+∞），x
1≠x
2有
．
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已知函数f（x）=（x
2+ax+a）e
-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
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已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x
2+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N
+时
．
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设函数f（x）=x
2-2（-1）
klnx（k∈N
+）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数
在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意实数x
1，x
2当k为偶数时，恒有f（x
1）≥g（x
2）成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当k是偶数时，函数
，求证：[h（x）]
n+2≥h（x
n）+2
n（n∈N
+）．
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已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x
3-3ax（a∈R）的切线．
（I）求a的取值范围；
（II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x
，使得
成立．
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