已知函数f（x）=-a
2x
2+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
考点分析：
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已知函数f（x）满足2f（x+2）-f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax
，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（I）求实数a的值；
（II）设b≠0，函数
，x∈（1，2）．若对任意的x
1∈（1，2），总存在x
2∈（1，2），使f（x
1）-g（x
2）=0，求实数b的取值范围．
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已知a∈R，函数f（x）=x
2-2alnx（其中x≥1），当a≤1时，求f（x）的单调区间和最值．
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设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a
2x
2；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）=-x
2+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在
上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在
单调时，求a的取值范围；
（3）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件．
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已知函数f（x）=
x
2+2ax，g（x）=3a
2lnx+b．其中a，b∈R．
（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求b的最大值；
（3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．
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