将一个钢球置于由6根长度为m（应该是）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个...

将一个钢球置于由6根长度为 manfen5.com 满分网

m（应该是

）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为（m³）．

这个钢球的最大体积是钢球和正四面体框架相切，求出球心到平面的距离，然后再求半径即可．【解析】设正四面体为P-ABC，设点P在底面ABC上的射影为P'、球心为O、正四面体的边长和高分别为a，H．由于钢球体积最大时与四个面都相切．由题设点P在底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心．显然O将正四面体分割为四个体积相同的正四面体O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，所以有，容易求得，代入可求得．所以钢球的最大体积为．故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等