Question

已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量，，且，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．

Answer

（I）由，推出，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C；
（II）利用（I）中c2=a2+b2-ab，应用正弦定理，和基本不等式，求三角形ABC的面积S的最大值．
【解析】
（Ⅰ）∵
∴
且，由正弦定理得：
化简得：c2=a2+b2-ab
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴
∵
（Ⅱ）∵a2+b2-ab=c2=（2RsinC）=6
∴6=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b时取“=”）

所以，