Question

（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________条件（ ）
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分且必要
D．既不充分也不必要

Answer

我们可以先画出满足条件（x-1）2+（y-1）2=1所表示的平面区域，即以（1，1）为圆心以1为半径的圆，再画出满足条件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面区域，然后分析两个平面区域的关系，进而根据充要条件的定义得到答案．
【解析】
满足条件（x-1）2+（y-1）2=1所表示的平面区域，如下图中圆所示；
满足条件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面区域，如下图中正方形所示：

由图可知正方形中的点都在圆内，故（x-1）2+（y-1）2≤1是|x-1|+|y-1|≤1的必要不充分条件
故选B