Question

一个公差不为0的等差数列{a_n}，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1，3，5项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，试求正整数m，使得S_m=T₁₂．

Answer

（1）由两数列对应三项相等建立一个方程组，而求得公差和公比以及等比数列首项，再用通项公式求解．
（2）由（1）利用等差数列和等差数列的前n项和，建立方程再求解．
【解析】
（1）设等差数列{an}公差为d等比数列{bn}的公比为q，
根据题意得：
解得：d=1，q=2
∴an=n，bn=2n-1
（2）Sn与=，Tn=2n-1
Sm=T12；
∴
∴m=90．