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若曲线f(x)=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直,则点P的...

若曲线f(x)=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直,则点P的坐标是   
欲求点P的坐标,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后利用切线与直线x+3y-1=0垂直得到的斜率值列式计算即得. 【解析】 ∵f(x)=x4-x+2, ∴f'(x)=4x3-1, ∵切线与直线x+3y-1=0垂直 ∴得切线的斜率为3,所以k=3; ∴4x3-1=3, ∴x=1, 点P的坐标是(1,2). 故答案为:(1,2).
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