满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,常数a>0. (1)设m•n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调...

已知函数manfen5.com 满分网,常数a>0.
(1)设m•n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数a的取值范围.
(1)运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤:①取值x1,x2∈[m,n];②作差f(x1)-f(x2)变形;③定号;④下结论; (2)逆向运用函数单调性的定义,我们可以得到:f(m)=m,f(n)=n,转化为方程的根的问题,利用根的判别式,从而求出参数的范围. 【解析】 (1)任取x1,x2∈[m,n],且x1<x2,, 因为x1<x2,x1,x2∈[m,n],所以x1x2>0,即f(x1)<f(x2), 故f(x)在[m,n]上单调递增. (2)因为f(x)在[m,n]上单调递增, f(x)的定义域、值域都是[m,n]⇔f(m)=m,f(n)=n, 即m,n是方程的两个不等的正根⇔a2x2-(2a2+a)x+1=0有两个不等的正根. 所以△=(2a2+a)2-4a2>0,
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,加速城市之间的流通.根据测算,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次.每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一次能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指火车运送的人数)
查看答案
已知函数f(x)=x2-x+alnx
(1)当x≥1时,f(x)≤x2恒成立,求a的取值范围;
(2)讨论f(x)在定义域上的单调性.
查看答案
已知向量a=(sin(manfen5.com 满分网+x),manfen5.com 满分网cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b.
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)如果三角形ABC中,满足f(A)=manfen5.com 满分网,求角A的值.
查看答案
已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,则其方差为     查看答案
对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数manfen5.com 满分网的下确界为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.