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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n. (1)求数列{an}的通项公式. ...

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,且T3=14,a2+b2,a1+b1,a5+b3成等差数列,求Tn
(1)根据Sn的表达式求得Sn-1的表达式,进而两式相减求得an. (2)设{bn}的公比为q进而根据题设条件建立方程组求得q和b1,进而根据等比数列的求和公式求得答案. 【解析】 (1)∵Sn=n2+n ∴Sn-1=(n-1)2+(n-1)=n2-n(n≥2) ∴an=2n(n≥2) 又a1=S1=2满足an=2n ∴数列{an}的通项公式为an=2n(n∈N+) (2)设{bn}的公比为q(q>0). 由题意得 解得 ∴
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考点分析:
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“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比上述结论,补完整命题:“已知正项数列{bn}为等比数列,    .” 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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