Question

设A为空间一点，l₁，l₂是两条直线，α，β是两个平面，有下列四个命题：①l₁⊂α，l₂∩α=A，则l₁，l₂可能为异面直线；②若l₁∥α，l₁∥l₂，则l₂∥α；③已知l₁与l₂为异面直线，l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β；④若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β；其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

Answer

根据空间中点线面的位置关系及相关图形进行判断，①用两直线异面的定义判断；②用线面平行的定理来进行判断；③用面面平行的定义来进行判断；④用线面垂直的定义来判断．
【解析】
对于①由于不一定存在A∈l1，所以两直线可能异面，故正确；
对于②由于可能存在l2⊂α的情况，故不对；
对于③，由于满足了面面平行的判定定理的条件，所以正确；
对于④，两面垂直一个面中的线不一定垂直于另一个平面故不对．如图