Question

下列说法正确的是    ．
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件；②若命题p：∃b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函数，则¬p：∀b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函数；③命题“若x＞a²+b²，则x＞2ab”的逆命题为真命题；④因为指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论），此推理的结论错误的原因是大前提错误．

Answer

本题综合的考查了充要条件的定义、特称命题的否定，四种命题的真假判断，及演绎推理等知识点，我们根据充要条件的定义、特称命题的否定，四种命题的真假判断，及演绎推理三段论的概念对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．
【解析】
①中：当“x=1”时“|x|=1”成立，
但当“|x|=1”时，“x=1”不一定成立，
故“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件，
故①正确．
②中：“∃b∈R，使f（x）=x2+bx+1是偶函数”的否定为：
“∀b∈R，f（x）=x2+bx+1都不是偶函数”，
故②正确．
③中：命题“若x＞a2+b2，则x＞2ab”的逆命题为：
“若x＞2ab，则x＞a2+b2”为假命题
故③错误．
④中：演绎推理“因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），
而是指数函数（小前提），
所以是增函数（结论）”中，
指数函数y=ax（a＞1）是增函数，而指数函数y=ax（0＜a＜1）是减函数．
故此推理的结论错误的原因是大前提错误．
故答案为：①②④