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已知函数manfen5.com 满分网(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为manfen5.com 满分网(a>b>0).
(1)求椭圆E的方程.
(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线manfen5.com 满分网的对称点为S(m,n),求manfen5.com 满分网的取值范围.
(1)先根据函数的解析式求出定点(a,b)的坐标,进而得到a和b的值,从而得到椭圆E的方程. (2)利用点与其对称点的连线与对称轴垂直,以及点与其对称点的连线的中点在对称轴上,求出对称点S(m,n), 设ϕ(t)=,利用它的导数符号判断其单调性,由单调性求ϕ(t)的最值,进而得到的取值范围. 【解析】 (1)∵当x=2时,, ∴函数f(x)的图象通过定点. ∴ 所求椭圆的方程为. (2)∵点T与点S关于直线对称, ∴, 解方程组得. 设, ∵ϕ′(t)=-2t2-1<0, ∴ϕ(t)在区间[-2,2]上是减函数. ∵ϕ(-2)=11,ϕ(2)=-9, ∴的取值范围是[-9,11].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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