在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC...

在△ABC中，sinA+cosA= manfen5.com 满分网

，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

（1）利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）化简sinA+cosA=，根据特殊角的三角函数值得到A的度数，然后再用 tan（α+β）=，求出tanA；（2）利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ求出sinA，然后用S△ABC=AC•ABsinA面积公式求出即可．【解析】（1）∵sinA+cosA=cos（A+45°）=， ∴cos（A+45°）=．又0°＜A＜180°， ∴A+45°=60°，A=105°． ∴tanA=tan（45°+60°）==-2-．（2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°） =sin45°cos60°+cos45°sin60°=． ∴S△ABC=AC•ABsinA=•2•3•=（+）．

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考点分析：

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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x²形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），求m的取值范围．

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