Question

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

Answer

分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解．
【解析】
对称轴为x=，
1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则，解得a≥．
2）当a=0时，
f（x）=-4x-3，x=0时候取得最大值，不符合题意
3）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则，a≥，与a＜0相悖．
综上所述a的取值范围为[，+∞）．
故选D．