记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）若a=3，求...

记关于x的不等式

的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

（1）将转化成（x-3）（x+1）＜0进行求解即可；（2）求出集合Q，讨论a分别求出集合P，使P⊆Q，建立等量关系，求出参数a的范围，最后将符号条件的a求并集即可．【解析】（1）由，转化成（x-3）（x+1）＜0 解可得P={x|-1＜x＜3}．（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．综上，a的取值范围是[-2，4]．

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考点分析：

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