已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求实数m和n的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞...

已知函数

是奇函数，且

．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．

（I）由函数是奇函数的，∴f（-x）=-f（x）恒成立，再用待定系数法求得m，n或找到m，n的关系，然全结合求解．（II）用单调性定义证明，先在给定区间上任取两个变量，且界其大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数，当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数 ∴f（-x）=-f（x） ∴ ∴n=0 ∵． ∴ ∴m=2 （II）函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数证明：任取=∵x1＜x2＜-1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0 ∴f（x1）-f（x2）＜0 ∴f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设全集为R，集合

，集合B={a∈R|关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内}．求（C_RA）∩（C_RB）．

查看答案

记关于x的不等式

的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

查看答案

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）³； ③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是．查看答案

已知

则满足

的x值为．查看答案

函数f（x）的定义域是[-1，2]，则函数y=f（log₂（1-2x））的定义域是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数是奇函数，且． （Ⅰ）求实数m和n的值； （Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞...

已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求实数m和n的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞...