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某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x>6),年销量为u万件,若已知与成正比...

某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x>6),年销量为u万件,若已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.
(1)求年销售利润y关于x的函数关系式.
(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.
(1)根据题中条件:“若已知与成正比”可设,再依据售价为10元时,年销量为28万件求得k值,从而得出年销售利润y关于x的函数关系式. (2)利用导数研究函数的最值,先求出y的导数,根据y′>0求得的区间是单调增区间,y′<0求得的区间是单调减区间,从而求出极值进而得出最值即可. 【解析】 (1)设, ∵售价为10元时,年销量为28万件; ∴,解得k=2. ∴=-2x2+21x+18. ∴y=(-2x2+21x+18)(x-6)=-2x3+33x2-108x-108. (2)y'=-6x2+66x-108=-6(x2-11x+18)=-6(x-2)(x-9) 令y'=0得x=2(∵x>6,舍去)或x=9 显然,当x∈(6,9)时,y'>0当x∈(9,+∞)时,y'<0 ∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在(6,9)上是关于x的增函数; 在(9,+∞)上是关于x的减函数. ∴当x=9时,y取最大值,且ymax=135. ∴售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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