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已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2...

已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.
首先分析题目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,可变形为恒成立,又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1.即可得到|x-1|-|2x+3|≤1,分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围. 【解析】 已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立 :即恒成立 因为: 所以只需|x-1|-|2x+3|≤1 ①当时,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3 ②当时,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1 ③当x≥1时,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1. 综上x的取值范围为(-∞,-3]∪[-1,+∞). 故答案为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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