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在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N,在直线AB上取一定线段ME=a;...

在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N,在直线AB上取一定线段ME=a;在线段MN上取一点K,连接EK并延长交CD于F.试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小?最小值是多少?
先作两条平行直线的公垂线PQ,设出PQ、MN,然后令PK=x,则可表示出KQ,再根据△EMK∽△FNK,△MKP∽△NKQ,判断出,进而可求得NF,再表示出△EMK与△FNK的面积之和,根据均值不等式,求得面积之和最小时x的值,并求得面积的最小值. 【解析】 过点K作两条平行直线的公垂线PQ, 设PQ=l,MN=m, 令PK=x,则KQ=l-x ∴△EMK∽△FNK, ∴ 又∵△MKP∽△NKQ, ∴ 于是得到, 从而△EMK与△FNK的面积之和为 = = = = ∴, A有最小值
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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