Question

已知点集L{（x，y）|y=}，其中=（2x-2b，1），=（1，1+2b）为向量，点列P_n（a_n，b_n）在点集L中，P₁为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{a_n}为等差数列，且公差为1，3．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求的最小值；（其中O为坐标原点）
（3）设（n≥2），求：C₂+C₃+…+C_n的值．

Answer

（1）由，，得：y=2x+1，由此入手结合题意能够导出an=n-1（n∈N*），bn=2n-1（n∈N*）．
（2）由Pn（n-1，2n-1），知Pn+1（n，2n+1），由此能够导出当n=1时，有最小值3．
（3）由当n≥2时，Pn（n-1，2n-1），得：，由此能够求出C2+C3+…+Cn的值．
【解析】
（1）由，，
得：y=2x+1
即L：y=2x+1
∵P1为L的轨迹与y轴的交点，
∴P1（0，1）则a1=0，b1=1
∵数列{an}为等差数列，且公差为1，
∴an=n-1（n∈N*），
代入y=2x+1，得：bn=2n-1（n∈N*）
（2）∵Pn（n-1，2n-1），
∴Pn+1（n，2n+1），
∴
∵n∈N*，所以当n=1时，有最小值，为3．
（3）当n≥2时，Pn（n-1，2n-1），
得：，
，
∴．