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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中...

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABB1A1
(2)求证:平面ADE⊥平面B1BC.

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(1)利用三角形的中位线的性质证明线面平行. (2)利用直三棱柱的性质证明BB1⊥AD,利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,从而证明AD⊥平面B1BC. 证明:(1)在△CBB1中, ∵D、E分别为BC、B1C的中点, ∴DE∥BB1(4分) 又∵BB1⊂平面ABB1A1,DE⊄平面ABB1A1 ∴所以DE∥平面ABB1A1.  (7分) (2)在直三棱柱ABC-A1B1C1,BB1⊥平面ABC,∵AD⊂平面ABC, ∴BB1⊥AD     (9分) ∵在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC   (11分) ∵BB1∩BC=B,BB1、BC⊂平面B1BC, ∴AD⊥平面B1BC. 又∵AD⊂平面ADE ∴平面ADE⊥平面B1BC.   (14分)
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考点分析:
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④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.
其中正确命题的序号为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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