Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=5，S₅=35，设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设G_n=a₁•b₁+a₂•b₂+…+a_n•b_n，求G_n．

Answer

（1）由题意知，解这个方程求出a1，d，能够得到an．
（2）由an=log2bn得到，，所以．
（3）Gn=3•23+5•25+…+（2n+1）•22n+1，4Gn=3•25+5•27+…+（2n-1）•22n+1+（2n+3）•22n+3，两式相减得：-3Gn=3•23+（2•25+2•27+2•22n+1）-（2n+1）•22n+3，由此能导出Gn．
【解析】
（1）由题意得，解得
∴an=2n+1（5分）
（2）由an=log2bn得到，
∴，∴数列{bn}是等比数列，其中b1=8，q=4，
∴．（10分）

（3）Gn=3•23+5•25+…+（2n+1）•22n+1
∴4Gn=3•25+5•27+…+（2n-1）•22n+1+（2n+3）•22n+3
两式相减得：-3Gn=3•23+（2•25+2•27+2•22n+1）-（2n+1）•22n+3
即：-3Gn=24+（26+28+22n+2）-（2n+1）•22n+3
=
=
∴．（15分）