满分5 > 高中数学试题 >

设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍的伸压...

设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵.
(1)求逆矩阵M-1
(2)求椭圆manfen5.com 满分网在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程.
(1)根据已知条件,求出矩阵M,由M•M-1=E,求出M-1. (2)设椭圆上任意一点(x,y),变换后的坐标(x′,y′),根据逆变换公式,知道之间的关系,代入,即可求出新曲线方程. 【解析】 (1).(5分) (2)任意选取椭圆上的一点P(x,y),它在矩阵 对应的变换下变为P'(x′,y′),则有,故. 又因为点P在椭圆上,所以,即有, 因此x'2+y'2=1. 从而椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知二项式manfen5.com 满分网的展开式中各项系数的和为256.
(1)求n.
(2)求展开式中的常数项.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}满足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若对于n∈N*,均有an+1=an成立,求实数a的值;
(2)若对于n∈N*,均有an+1>an成立,求实数a的取值范围;
(3)请你构造一个无穷数列{bn},使其满足下列两个条件,并加以证明:①bn<bn+1,n∈N*;②当a为{bn}中的任意一项时,{an}中必有某一项的值为1.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求实数m的取值范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请写出a的取值范围(不需要解答过程).
查看答案
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=5,S5=35,设数列{bn}满足an=log2bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
(3)设Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn,求Gn
查看答案
已知集合manfen5.com 满分网,B={x|x2-2x-a2-2a<0}.
(1)当a=4时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.