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已知矩阵M=manfen5.com 满分网,其中a∈R,若点P(1,7)在矩阵M的变换下得到点P'(15,9).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α.
首先根据矩阵的变换列出方程式 求出实数a的值.求出m的矩阵后写出其特征多项式,令f(λ)=0,得矩阵M的特征值,再根据特征值解出特征向量. 【解析】 (1)由=,∴1+7a=15⇒a=2.(4分) (2)由(1)知M=,则矩阵M的特征多项式为=(λ-1)(λ-1)-4=λ2-2λ-3, 令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为-1与3.(6分) 当λ=-1时,⇒x+y=0, ∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为;(8分) 当λ=3时,⇒x=y, ∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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