已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分...

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A．10 manfen5.com 满分网

B．20

C．30

D．40

根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解析】圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B

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考点分析：

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方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（）
A． manfen5.com 满分网

＜m＜1
B．m＜

或m＞1
C．m＜

D．m＞1
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有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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已知矩阵M=

，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

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设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求椭圆 manfen5.com 满分网

在矩阵M^-1作用下变换得到的新曲线的方程．

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已知二项式

的展开式中各项系数的和为256．
（1）求n．
（2）求展开式中的常数项．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等