Question

如图，已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x²+y²=1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

Answer

先设出相应的坐标，然后用要求的点的坐标表示出已知轨迹方程的图象上的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，即可求出点P的横纵坐标的方程．本题宜先借且图象分析其几何 特征，将几何特征进行正确转化．
【解析】
设动点P（x，y），由题意可知P是△ABD的重心，故连接AD．
由A（-1，0），B（1，0），令动点C（x，y），则D（2x-1，2y），
由重心坐标公式：则
代入x2+y2=1，整理得所求轨迹方程为（x+）2+y2=（y≠0）．