Question

设0＜x＜1，a＞0，a≠1，比较|log_a（1-x）|与|log_a（1+x）|的大小（要写出比较过程）．

Answer

此题有两种比较大小的方法①做差比较大小②做商比较大小，解本题的另一关键不要忽视对a的分类讨论．
解一：当a＞1时，
|loga（1-x）|=-loga（1-x），|loga（1+x）|=loga（1+x），
|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=-[loga（1-x）+loga（1+x）]=-loga（1-x2）．
∵a＞1，0＜1-x2＜1，∴-loga（1-x2）＞0，
∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
当0＜a＜1时，
|loga（1-x）|=loga（1-x），|loga（1+x）|=-loga（1+x），
|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=loga（1-x2）．
∵0＜a＜1，0＜1-x2＜1，∴loga（1-x2）＞0，
∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
因此当0＜x＜1，a＞0，a≠1时，总有|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．

解二：∵，
∵1+x＞1，0＜1-x＜1，
原式=-
∵1+x＞1，0＜1-x2＜1，log1+x（1-x2）＜0
∴原式＞1，即，
∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．