Question

如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O处后发现，在南偏西20°、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40°的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ°的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）

Answer

先假设经过t小时在N处追上海盗船，在△OMN中由余弦定理可得t的关系式，解得t＞0，进而推断快艇能追上海盗船，再利用正弦定理求得sin（θ°+40°）的值．
【解析】
假设经过t小时在N处追上海盗船．
在△OMN中，|OM|=5，|MN|=20t，|ON|=30t，∠OMN=120°．
由余弦定理有900t2=400t2+25-2×5×20tcos120°=400t2+25+100t，
化简得20t2-4t-1=0，解之得＞0，∴快艇能追上海盗船．
由正弦定理有，
∴sin（θ°+20°）=．