设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥...

设p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围．【解析】由题意得f′（x）=ex++4x+m， ∵f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增， ∴f′（x）≥0，即ex++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有ex++4x＞5 ∴m≥-ex--4x不能得出m≥-5 但当m≥-5时，必有ex++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立 ∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故选B．

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考点分析：

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B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足 manfen5.com 满分网

；并确定这样的x的个数．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等