Question

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（ ）
A．①与④
B．②与③
C．①与③
D．②与④

Answer

根据f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b），g（-a）=g（a）=f（a），g（-b）=g（b）=f（b），对①②③④进行逐一验证即可得答案．
【解析】
由题意知，f（a）＞f（b）＞0
又∵f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b），g（-a）=g（a）=f（a），g（-b）=g（b）=f（b）；
∴①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）⇔f（b）+f（a）＞f（a）-f（b）⇔f（b）＞-f（b），
故①对②不对．
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）⇔f（b）+f（a）＞f（b）-f（a）⇔f（a）＞-f（a），
故③对④不对．
故选C．