Question

已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊊α，l⊊β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是     ．

Answer

对于①，考虑直线与平面垂直的判定定理，符合定理的条件故正确；对于②，考虑直线与平面平行的性质定理以及直线与平面的位置关系，故错误；对于③考虑α⊥β的判定方法，而条件不满足，故错误；对于④符合面面垂直的判定定理，故正确；对于⑤不符合线线平行的判定，故错误．正确命题的序号是 ①④
【解析】
①，符合定理的条件故正确；
②，若l平行于α，则l与α内的直线有两种：平行或异面，故错误；
③m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α与β可以相交但不垂直；
④符合面面垂直的判定定理，故正确；
⑤若m⊊α，l⊊β且α∥β，则l∥m或者异面，错误，
故正确命题的序号是 ①④．