Question

若一次函数f（x）满足f[f（x）]=1+2x，求函数f（x）=    ．

Answer

函数f（x）的形式是一次函数，利用待定系数先设出f（x），代入等式f[f（x）]=1+2x，解方程求出f（x）．
【解析】
设f（x）=kx+b
∴f[f（x）]
=k（kx+b）+b
=k2x+kb+b
=k2x+（k+1）b…①
依题意：f{f（x）}=1+2x…②
∴比较①和②的系数可得：
k2=2…③
（k+1）b=1…④
由③④得：
（1）若k=，则b=
（2）若k=-，则b=
∴
故答案为