Question

在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是    ；变量z=x+3y的最大值是    ．

Answer

先根据约束条件画出可行域，直接求出阴影部分的面积即可，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，
如图，阴影部分的面积=4-=．
当直线z=x+3y过点A（0，3）时，
即当x=0，y=3时，zmax=9．
故填：；9．